Vienas iš vidinių taisyklingojo daugiakampio ploto apskaičiavimo būdų

Daugiasluoksnė tema apie taisyklingojo daugiakampio plotą dažnai įsisuka į įvairias skaičiavimo pasirinktis: pagal kraštinių skaičių ir vieną žinomą dydį, pagal apotemą arba pagal įveiktojo įstrižainės spindulio tipą. Šiame straipsnyje išsamiai apžvelgiama, kaip apskaičiuoti plotą naudojant šias žinomas reikšmes ir kokie yra pagrindiniai atvejai, įskaitant penkiakampį, šešiakampį, aštuonkampį ir kitus taisyklinguosius daugiakampius.

Ką reiškia taisyklinėjasis daugiakampis?

Taisyklingojo daugiakampio kraštinės yra vienodos ilgio, o kampai tarp kraštinių - vienodi. Tokie daugiakampiai turi simetriją ir žinomą vidaus dydžių struktūrą, todėl plotą galima apskaičiuoti pagal kelias skaitines formas: kraštinių skaičių n, kraštinės ilgį a, apotemą r arba įstrižainės spindulį. Pritaikius tinkamą formulę, gaunamas tikslus plotas.

Plotas pagal kraštinių skaičių ir vieną žinomą dydį

Plotas gali būti apskaičiuotas iš bendros formulės, kuri tinka bet kuriam taisyklingajam daugiakampiui, kai žinomas vienas dydis. Pavyzdžiui, žinant kraštinių skaičių n ir vieną reikšmę, galima pritaikyti tinkamas išvestines formules plotui rasti. Dauguma tokių uždavinių naudoja arba apotemą, arba įstrižainės skaičiavimo rezultatus, kad būtų įmanoma išvesti plotą.

Plotas pagal apotemą

Jei žinote kraštinių skaičių ir apotemą r, galima naudoti formulę A = n r^2 tan(pi/n). Ši formulė remiasi daugiakampio apotemos tiesės: plotas yra gretimų mažųjų trikampių plotų suma, kurių aukštis yra apotema, o kampai - reguliarūs kampai pi/n.

Ar galima naudoti penkiakampiui ir šešiakampiui?

Taip. Įvedę kraštinių skaičių: 5 - taisyklingam penkiakampiui, 6 - taisyklingam šešiakampiui, 8 - taisyklingam aštuonkampiui, ir t. t., galima apskaičiuoti plotą naudodami formulę, kuri naudoja apotemą arba kitą žinomą dydį. Svarbu, kad kraštinių skaičius būtų sveikasis skaičius ir atitiktų taisyklingojo daugiakampio prigimtį.

Apskaičiavimo žingsniai

1. Pasirinkite tikslią žinomą dydžio formą: kraštinės ilgį a arba apotemą r (arba kitą įrodyta dydį).
2. Nustatykite n - kraštinių skaičių.
3. Jei naudojate apotemą: A = n r^2 tan(pi/n).
4. Jei žinote kraštinės ilgį a ir n, kai kurioms užduotims gali būti panaudotos kitos išvestinės formos (pavyzdžiui, pločio išraiškos ar trikampio dalys). Priklausomai nuo situacijos, gali būti reikalingos papildomos trigonometrijos dalys.

Paprasti pavyzdžiai

Paimkime penkiakampį: jei žinome apotemą r, plotas yra A = 5 r^2 tan(pi/5). Ši formulė galioja ir kitiems taisyklingiesiems daugiakampiams, pasitelkus atitinkamas reikšmes:

• Penkiakampis (n = 5): A = 5 r^2 tan(pi/5).
• Šešiakampis (n = 6): A = 6 r^2 tan(pi/6).
• Aštuonkampis (n = 8): A = 8 r^2 tan(pi/8).

Jei žinote kraštinių skaičių ir kraštinių ilgį a, galite naudoti skirtingas išvestines formules, kurios pritaikytos konkrečiai užduočiai, pvz., trikampių dalis ir jų plotus, kad gautumėte visą plotą.

Praktiniai patarimai

• Pasitikrinkite, kad n būtų sveikasis skaičius ir atitiktų konkretaus daugiakampio tipą.
• Patikrinkite, ar duotas dydis yra tikrai apotema arba kraštinės ilgis, nes nuo to priklauso formulės pasirinkimas.
• Jei nurodoma tik įstrižainių ar kitos konstrukcijos savybė, gali reikėti papildomų trikampių suskaičiavimų.

tags: #vienas #is #vidiniu #taisyklingojo #n