Mediena ir jos matematinių savybių analizė

Statistikoje tiriama visumos dalis vadinama „imtimi“. Imties vidurkis (angl.

Imties vidurkis: sudedame visus ir padaliname iš kiekio.

xv = (x1 + x2 + x3) / n xv = (150+160+140+175+125) / 5 = 150

Medienos matematinių rodiklių reikšmė

Mediena, kaip gamtos išteklius, yra plačiai naudojama įvairiose pramonės šakose. Siekiant efektyviai ją panaudoti, svarbu suprasti jos savybes, kurias galima analizuoti taikant matematinius metodus. Šiame straipsnyje nagrinėsime pagrindinius medienos matematinius rodiklius: vidurkį, medianą ir modą, bei jų taikymą.

Užduotyje tiriama koks yra dešimtmečių vaikų ūgis, skaičių išviso yra 20. Skaiciai triženkliai. 2020 m.

Vidurkis

Vidurkis (aritmetinis) naudojamas, kai įvykiai nėra tarpusavyje susiję. Vidurkis yra aritmetinis vidurkis, skaičiuojamas sudedant grupę skaičių ir dalijant gautą sumą iš tų skaičių skaičiaus. Imties vidurkis yra sudėjus visus skaičius ir gautą rezultatą padalijus iš elementų kiekio. Vidurkis (aritmetinis) naudojamas, kai įvykiai nėra tarpusavyje susiję. Tarkime, turime tokius skaičius: 150 160 140 175 125. Imties vidurkis: sudedame visus ir padaliname iš kiekio: xv = (150+160+140+175+125) / 5 = 150. Naudojamas aprašomojoje statistikoje, o taip pat sutinkamas ir kitose matematikos srityse.pvz., svertinis vidurkis naudotinas tokiu atveju. Tarkim, turim tris akcijų paketus: A, B ir C. skirtingus akcijų kiekius kiekviename pakete. Už kiekvieną paketą gavome skirtingą dividentų procentą. Vidurkis (aritmetinis) naudojamas, kai įvykiai nėra tarpusavyje susiję. Buvo 90%, 10%, 20%, 30% ir -90%. Koks buvo vidutinis? Paėmę vidurkį, gausime 12%. Skaičiuojant metinius finansinius rodiklius, jie nėra nesusiję tarpusavyje. Jei patyrėte nuostolį, kitais metais turėsite mažesnį kapitalą. Todėl reikia naudoti geometrinį vidurkį, kad gautume tikslesnę realią reikšmę 5 m. laikotarpiui.

Mediana

Mediana - vidurinė duomenų, surašytų didėjimo tvarka, reikšmė, žymima Md. Kai duomenų skaičius yra nelyginis, mediana lygi vidurinio dėmens reikšmei. Kai lyginis - dviejų vidurinių duomenų reikšmių sumos pusei. Požymio empirinių dydžių statistinėje analizėje reikšmingą vietą užima mediana - vidurinės bet kurios skaičių eilutės dydis. Norint apskaičiuoti medianą, yra reikalinga nagrinėjamų skaičių eilutę išdėstyti pagal jos narių tiriamo požymio dydį. Taip išrikiuotoje eilutėje patsai vidurinis dydis ir bus medianinis dydis. Jeigu eilutės narių skaičius yra lyginis (10; 15; 20; 25; 30; 35), tai medianą sudaro dvi požymių reikšmės (20 ir 25). Mūsų atveju surašome didėjimo tvarka: 125 140 150 160 175. Yra 5 skaičiai, vadinasi nelyginis kiekis ir mediana yra vidurinis skaičius 150. Mediana yra vidurinė skaičių grupės skaičius, t. y., pusės skaičių reikšmės didesnės už medianą, o kitos skaičių pusės reikšmės yra mažesnės. Statistikoje mediana - tai požymio reikšmė, kuri dalija variacinę eilutę, populiaciją ar tikimybinį pasiskirstymą į dvi lygias dalis. Norint rasti baigtinės skaičių aibės medianą, reikia surikiuoti skaičius iš eilės pagal dydį ir pasirinkti vidurinį. Pavyzdžiui, jei yra 5 žmonės, kurių amžiai yra 2 m., 9 m., 10 m., 39 m. ir 45 m., jų amžiaus mediana yra 10 metų. Jei aibėje yra lyginis skaičius elementų, atsiranda neapibrėžtumas ties kuria vieta dalinti seką - prieš vidurinįjį elementą ar po jo. Šiuo atveju mediana pasirenkama reikšmė, lygi dviejų vidurinių reikšmių vidurkiui. Skirtingai nuo vidurkio mediana mažai jautri itin didelėms ar labai mažoms reikšmėms. Pavyzdžiui, reikšmių 1,2,3,4,5 mediana lygi 3. Tam pačiam skaičiui lygi ir aibės 1, 2, 3, 4, 500 mediana, kur 500 būtų aiškiai nepritinkanti reikšmė - gal klaidingai išmatuota, gal ne tais vienetais užrašyta. Tuo tarpu vidurkis nuo šios neįprastos reikšmės labai pasikeičia. Skirtingai nuo modos, visada yra tik viena medianos reikšmė.

Moda

Moda (angl. mode) yra skaičius, skaičių aibėje pasikartojantis daugiausia kartų. Jeigu kelios gretimos variacinės eilutės reikšmės pasirodo vienodu dažniu ir šis dažnis yra didesnis, negu bet kuris kitas dažnis, tai moda yra šių reikšmių vidurkis. Pavyzdžiui, duomenų aibės 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4 moda Mo = (2+3)=2 = 2; 5. Gali būti kelios modos. Mūsų atveju imtis neturi modos. Moda yra dažniausiai pasitaikantis skaičių grupės skaičius. Tarkime, norite sužinoti, kas yra vidurinė studentų įvertinimų paskirstymo reikšmė arba kokybės kontrolės duomenų pavyzdys. Funkcija MEDIAN matuoja centrinę tendenciją, kuri yra skaičių grupės centro vieta statistiniame paskirstyme.

Imties plotis

Imties plotis: iš didžiausios reikšmės atimame mažiausią. r = xd - xm r = 175 - 125 = 50.

Kiti matematiniai rodikliai

Be vidurkio, medianos ir modos, medienos savybėms apibūdinti naudojami ir kiti rodikliai, pavyzdžiui, svertinis vidurkis. Svertinis vidurkis naudojamas aprašomojoje statistikoje, o taip pat sutinkamas ir kitose matematikos srityse. Jis naudojamas, kai skirtingi duomenys turi skirtingą svarbą. Pvz., turime tris akcijų paketus: A, B ir C, su skirtingais akcijų kiekiais ir skirtingais dividendų procentais. Svertinis vidurkis leidžia tiksliau įvertinti bendrą grąžą. Taip pat svarbus rodiklis yra ir geometrinis vidurkis, ypač skaičiuojant metinius finansinius rodiklius, kai įvykiai yra tarpusavyje susiję.

Harmoninis vidurkis yra ne didesnis už aritmetinį ir geometrinį vidurkius. Jis dažnai naudojamas, kai nagrinėjami greičiai ar santykiai.

Matematinė viltis, žymima E[X], apibūdina vidutinę reikšmę, kurią atsitiktinis dydis gali įgauti ilgalaikėje perspektyvoje. Ji ypač svarbi tikimybių teorijoje ir statistikoje.

Šie matematiniai įrankiai padeda ne tik suprasti medienos savybes, bet ir priimti pagrįstus sprendimus jos naudojimo ir apdorojimo srityse.

tags: #skaiciaus #mediena #matematika