Šiame straipsnyje išsamiai apžvelgiama inercijos spindulio (momento inercijos) skaičiavimo formulė dvitejui profiliui ir su tuo susijusios lygtys mechaniniam projektavimui. Pateikiamos pagrindinės linijinio ir sukimosi judėjimo lygtys, jų ryšiai su jėga, greičiu, pagreičiu, kampiniu poslinkiu bei dažnai naudojamomis vienetų konvertavimo formulėmis. Tekste panaudotos tik pateiktame čiauroje (draft) esančios tam tikros fraktinės frazės ir formulės, sujungtos taip, kad būtų kuo išsamesnė ir nuosekli gija apie inercijos spindulio skaičiavimą.
1. Linijinis judėjimas ir pagrindinės formulės
Giúdachas Linijinis Pagrindinė formulė: (santykis tarp atstumo, greičio, pagreičio ir laiko)
- Atstumas = pradinis greitis x laikas
- vidutinis greitis = atstumas / laikas
- galutinis greitis - pradinis greitis = 2x pagreičio x atstumas
- Pagreitis = (galutinis greitis - pradinis greitis) / laikas
- Tarpinis greitis = (pradinis greitis + galutinis greitis)
Ryšys tarp jėgos ir judesio: Niutono antrasis įstatymas: F = m a
[Išorinė jėga (n) = objekto masė (kg) x Pagreitis (a)] (pastaba: gravitacinis pagreitis G = 9,8 m/s²)
2. Sukimosi judėjimas: lanko ilgio, kampų ir greičio ryšiai
Apskritimo lanko ilgio apskaičiavimo formulė: S = R θ = arkos ilgio kampinis poslinkis (kampinis poslinkis).
- Apskritimas = c = 2πr = πd, tai yra: apskritimo apskritimo ilgio = 2 × 3,14 × Arkos spindulys
- Ryšys tarp kampinio poslinkio, radiano (rad) ir apsisukimų (R):
- 1 R (revoliucija) = 2π radianų = 360°
- 1 RAD = 57,3°
- 1° = 0,01745 RAD
- 1 RAD = 0,16 R
- 1° = 0,003 R
- 1 r/min = 1 × 2 × 3.14 = 6,28 Rad/min
- 1 R/min = 360° per minutę
3. Ryšiai tarp sukimosi judesio ir linijinio judesio
- Lanko ilgio skaičiavimo formulė (S = R θ): lanko ilgis = arc spindulys × centrinis kampas (kampinis poslinkis).
- Greitis kampinis (ω) = θ / t: kampinis greitis = lanko kampas / laikas
- Aplinkos greitis = kampinis greitis × spindulys (v = ω r)
- Pastaba: kampinis greitis Ω paprastai išreiškiamas rad/s. Praktinėje pritaikyme sukimosi greičio vienetas dažnai išreiškiamas kaip R/min.
Ryšio formulė tarp rad/s ir/nóim: Greitis n (r/min) = (rad/s × 60) / (2π)
Ryšys tarp kampinio greičio Ω ir greičio n: ω = 2π n
Ryšys tarp tiesinio (tangentinio) greičio, greičio ir 2πr (apskritimo perimetras): v = ω r = 2π r n = π r n
4. Sukimosi momento (inercijos momentų) skaičiavimas
- Įprastas sukimo momentas: T = F × r
- Pagreičio sukimo momentas: T = I α, kur I - inercijos momentas, α - kampinis pagreitis
Vieneto konvertavimas (pavyzdžiai): 1 kg·m = 9,8 N·m, g = 9,8 m/s². Straipsnyje pateikiami liberalūs pavyzdžiai, skirti suprasti konversijų logiką.
Pagal praktines uždavinių sąlygas, I gali būti didinamas/mažinamas priklausomai nuo objektų formos: cilindro, tuščiavidurio cilindro, stačiakampio blokų ir t. t.
5. Trinties jėgos ir jų įtaka inercijai
- Dinaminė trintis = Normalus slėgis × dinaminių trinties koeficientas
- Statinė trintis: priklauso nuo jėgos, kuri sukelia santykinį judesį; gali būti nuo nulio iki maksimalios statinės trinties
- Maksimali statinė trintis = normalus slėgis × statinės trinties koeficientas
Dinaminė trintis nepriklauso nuo kontaktinės srities, o statinės trinties koeficientas visada didesnis už dinaminę trintį. Klampių trintis (klampi trintis) gali būti priklausoma nuo greičio: klampi trintis = klampus koeficientas × greitis.
6. Nóiméid neamhghníomhacha ir inercija ir jų taikymas
Dydžių ir vienetų paaiškinimai bei keitimai: tankis, masė, tūris, inercijos momentas, sukimosi mechanizmų įtaka. Įvairių geometrinių formų blokų inercijos momentų formulės - stačiakampio, cilindro, tuščiavidurio cilindro, atsvarų ir kt. - gali būti išvedamos iš universalių diskų inercijos formulės.
Pastaba dėl pritaikymo: kai pusės stačiu kampu sukimosi ašiai, pusės dydis nustato, kurią formulę naudoti. Taip pat pažymėta, kad inercija didėja su spindulio dydžio ketvirtojo laipsnio priklausomybe, o masė - tik iki pirmos galios.
7. Pavaros, darnumo inercija ir su ja susijusios formulės
Susijusios dalys: variklis, pavaros, konvejeriai, patefonas ir kt. Inercijos skaičiavimai pavarų dėžeje apima bendrą įrangos inercijos momentą, kuris sudaro variklio inercijos momentą, pavaros inercijos momentą, apkrovos pavaros inercijos моментą ir jų transformacijas į variklio veleną.
1) Pavaros inercijos momentas: J_TORTA = J_Variklio + J_Pavara (šoninė) + J_Krovos (šoninė pavara, konvertuota į variklio veleną)
2) Įjungiant pavaras ir jų skaičiavimo tvarka: J apkrovos šoninės pavara inercijos momentas, konvertuotas į variklio veleną
3) Grandinių pavaros ir laidų; konvejerio diržo inercija - papildomi reikšmės.
Vartotojo vadovai ir realūs įrenginiai gali suteikti konkrečius koeficientus ir santykius, pvz., perdavimo santykis, efektyvumas (dažnai ~0,9) ir kt.
8. Susijęs variklis ir dizaino gairės
Variklio galia (kW) = sukimo momentas (N·m) × greitis (r/min) / 9550. Dizaino galia (kw) gali būti apskaičiuojama papildomų faktorių įvertinimu, pvz., perkrovos koeficientu (1,5-2,5) arba paslaugos koeficientu (1,0-1,7).
Servo motorų skaičiavimai: vairavimo sukimo momentas vienodo judesio metu, trinties sukimosi momentas dėl išankstinio apkrova ir pagreičio sukimo momentas paleidžiant judėjimą. Šie duomenys įvedami į motorų veleno inercijos ir pavarų įtvirtinimo skaičiavimus, derinant su įrenginio konfigūracija (jungtys, cipuotės, sagtys).
Perdavimų kontekstai: diržo perdavimo rato sistema, kai inercijos momentai pridedami prie variklio veleno inercijos, įtraukiant konvejerio juostos inerciją, rato inerciją ir kt. Kiekviena dalis (variklis, rato, konvejerio juosta) turi savo inercijos momentą, į kuriuos atsižvelgiama bendra inercija apskaičiuojant variklio jėgą ir pasirinkimo parametrus.
Teorinės santraukos ir išvestinės idėjos
Inercijos spindulys dvitejui profiliui priklauso nuo formos, masės ir geometrijos. Spindulio galios - ketvirtojo laipsnio priklausomybė (spindulio dydis) - kartu su mase įtakoja inerciją. Įrenginių taikymas, žinoma, dar labiau įtakoja parametrų pasirinkimą, įskaitant kampinį pagreitį, kampinį greitį ir jų transformacijas į tangentinį bei linijinį judesius.
Naudingos diagramos ir lentelės
Žemiau pateikta lentelė su apytikslėmis inercijos momentų formulėmis pagrindinėms geom矩etrinėms formoms:
| Forma | I | Pasiūlymas |
|---|---|---|
| Cilindras (pilnas) | I = 1/2 m r^2 | Apvalios cilindro inercijos momentas apie ašį |
| Cilindras (tuščiaviduris) | I = 1/2 m (r1^2 + r2^2) | Vietinis sluoksnis |
| Stačiakampis blokas | I = (m/12)(a^2 + b^2) | Apie centro ašį |
| Svirties ranka | I = m (L^2 + H^2) / 3 | Pagreičio atsvaros skaičiavimas |
Šios lentelės yra tik orientacinės - tikslūs I gali būti išvesti, remiantis konkrečiomis geometrijomis ir tiksliomis naudojamų komponentų konfigūracijomis.