Į baseiną įleisti du skirtingo skersmens vamzdžiai. Antrasis vamzdis baseiną pripildo per 20 min. Jei bus atidaryti abu vamzdžiai, baseinas bus pripildytas per 16 min. Per kiek laiko baseiną pripildys pirmasis vamzdis?
Pradiniai duomenys ir darbo principas
Pažymėkime x kaip laiką, per kurį pirmasis vamzdis pripildo baseiną. Tada antrasis vamzdis, kurio skersmuo didesnis, pripildo per 20 min. Tikslumas paremtas darbu, kuris atliekamas darbą atlikiant kartu. Naudojame darbo greičius:
- Pirmojo vamzdžio galutinis greitis: 1 baseino dalis per x minučių,
- antrojo vamzdžio greitis: 1 baseino dalis per 20 min,
- abiejų vamzdžių kartu: 1 baseino dalis per 16 min.
Pagal šiuos duomenis galime parašyti lygtį, atsižvelgiant į tai, kaip darbas atliekamas:
1/x + 1/20 = 1/16
Išsprendę lygtį rasime x, laiką, per kurį pripildomas baseinas su pirmuoju vamzdžiu:
1/x = 1/16 − 1/20
1/x = (5 − 4) / 80
1/x = 1/80
x = 80
Atsakymas: pirmuoju vamzdžiu baseinas bus pripildytas per 80 minučių.
Aiškinimas iš turimų duomenų
Atliktas skaičiavimas rodo, kad nors antrasis vamzdis turi trumpesnį laiką (20 min) viengubam užpylimui, kartu su pirmuoju vamzdžiu jie užpildo baseiną greičiau, ir jų bendra sparta siekia 1 baseino dalis per 16 minučių. Iš šiandieninės lygties aišku, kad pirmasis vamzdis dirba ilgiau nei vieną valandą, todėl jo vieno baseino dalies įveikimo laikas yra ilgesnis - 80 minučių.
Visuma ir praktinis taikymas
Šio tipo uždaviniai parodo, kaip kontrastuoja individualus ir bendras vamzdžių darbas. Nors antrasis vamzdis greitesnis užpildyti atskirai (20 min), jo įtaka kartu su pirmuoju vamzdžiu yra tokia, kad pirmojo vamzdžio įveiktas laikas yra 80 minučių, kai baseinas pripildomas tik juos jungiant.
Norint dar aiškiau pamatyti rezultatą, galima naudoti papildomą paaiškinimą:
- Jei abu vamzdžiai veiktų vienu metu, jų bendras greitis būtų 1/16 baseino per minutę,
- Vienas vamzdis vienu metu įneša savo dalį, o kitas - kitą dalį. Sudėjus jų dalis gauname bendrą našumą, iš kurio išvedamas laikas, reikalingas baseino užpildymui.
Be to galimi keli panašūs uždaviniai
- Du vamzdžiai, vienas užpila baseiną per 15 min, kitas per 30 min. Jei atidarytume abu, per kiek laiko užpildytume baseiną?
- Du vamzdžiai: pirmasis per 40 min, antrasis per 60 min. Kuo trumpesnis laikas, kai veikia kartu, ir koks pirmojo vamzdžio laikas, jei abu kartu užpildo baseiną per 24 min?
- Jei baseino tūris L ir pirmasis vamzdis pripildo per t1 min, antrasis - per t2 min, abiems veikiant kartu - per t3 min. Parodykite lygtis ir raskite t1, t2, t3.
| Vamzdžio tipas | Laikas vienam užpylimui (min) | Darbo greitis baseino dalimis per min. |
|---|---|---|
| Pirmasis | 80 | 1/80 |
| Antrasis | 20 | 1/20 |
| Kartu | 16 | 1/16 |