Mokslinis tyrimas - vienas iš realybės pažinimo būdų, kurio paskirtis - rinkti ir kaupti informaciją apie nagrinėjamos tikrovės reiškinius ir jų objektus, šią informaciją tvarkyti ir sisteminti, išryškinant svarbiausius dėsningumus, tendencijas, reikšmingas tikrovės pažinimui ir tobulinimui. Mokslinis tyrimas - sistemingas ir kryptingas tikrovės objektų nagrinėjimas, taikant mokslinio pažinimo priemones ir metodus. Jo rezultatas - naujos žinios apie tiriamuosius objektus, šių objektų pertvarkymo naujos technologijos.
Mokslinis tyrimas gali būti tiek empirinis, tiek teorinis. Vienas iš svarbiausių empirinio tyrimo uždavinių yra naujų faktų rinkimas, gautos informacijos glaudinimas ir sisteminimas. Mokslinio tyrimo metodai apsprendžia tai, kaip tyrėjas gali surinkti įvairius jo nagrinėjimo objekto ar reiškinio aspektus apibūdinančią nestruktūrizuotą informaciją ir tai, kaip naujų žinių elementai bus sisteminami, siejami su jau turima informacija, analizuojami ir kaip bus pateikiama gauta mokslinė informacija.
Šiame skyriuje nagrinėsime pasikliautinuosius intervalus (PI): tiek klasikinius tiek savirankos metodus, skirtus sudaryti PI. PI sąvoka: Pasikliautinųjų intervalų (PI) sudarymas - yra vienas iš statistinių išvadų darymo būdų. Jis padeda atsakyti į klausimą, kokia yra tikroji parametro vertė nurodant tam tikrą intervalą. Pvz., koks yra vidutinis vyrų pulsas vos tik atsikėlus ar kuri dalis žmonių mėgsta šokoladą. PI sudarymas yra tam tikras atsitiktinės paklaidos (žr. skyriuje 3.3.2), t.y., rezultatų neapibrėžtumo (atkreipkite dėmesį, kad ne duomenų, o rezultatų), įvertinimo būdas.
Generalinės sąvokos: imčių ir jų skirstiniai
Tai reiškia, kad jis tinka tik tada, kai imtis yra sudaryta visiškai atsitiktinai, t.y., kai imtis yra tikimybinė. Statistikos skirstinys - statistika yra funkcija (pvz., vidurkis) apskaičiuota iš duomenų (t.y., atsitiktinis dydis). Statistikos realizacija - tos funkcijos rezultatas (konkretus skaičius konkrečiai imčiai.
Kalbant apie skirstinius, pagal tai, kieno tai skirstinys, mes galime turėti kelių „lygių“ skirstinius: generalinės aibės (population) skirstinys, imties reikšmių skirstinys (sample distribution) ir imties statistikų skirstinys (sampling distribution). Pakartotinės atrankos (savirankos) metodu sudarytas statistikų skirstinys (resampling distribution).
Pav. 10.1: Simuliacija: generalinės aibės, imties ir imties statistikos (vidurkio) skirstiniai. Juodi pilnaviduriai taškai vaizduoja į imtį patekusius elementus. Šaltinis. Darant statistikines išvadas, imtis turi būti atsitiktinė. Dėl šios priežasties kiekviena statistika, skaičiuota iš tokios imties, taip pat yra atsitiktinis dydis. Kiekvienas atsitiktinis dydis turi skirstinį. Pagal šį skirstinį ir yra vertinamos pasikliautinojo intervalo ribos.
PI anatomija ir pagrindinės formulės
PI „anatomija“: Pasikliautinį intervalą sudaro apatinė ir viršutinė ribos, dar vadinamos rėžiais. Norint sudaryti PI, įprastai reikia žinoti taškinį statistikos įvertį ir prie jo pridėti bei iš jo atimti paklaidą. Bendruoju atveju, taškinio įverčio atžvilgiu PI nebūtinai turi būti simetriški.
Dažniausiai skaičiuojami 95% pasikliautinieji intervalai: jie apibrėžiami taip, kad jei iš generalinės aibės imtume be galo daug atsitiktinių imčių ir pagal jas sudarytume tam tikro parametro PI, maždaug 95 atvejais iš 100 PI būtų sudarytas taip, kad tarp jo ribų patektų tikroji parametro reikšmė. Su PI susijusi sąvoka - pasikliovimo lygmuo Q. Iš principo, tai tikimybė, rodanti, kaip dažnai intervalai būna sudaromi teisingai, jei naudojame tam tikrą PI sudarymo metodą.
Klaidinga teigti, kad pasikliovimo lygmuo - tai tikimybė, jog tikroji parametro vertė patenka į intervalą. Tai reiškia, kad kartojant tyrimą PI ribos nekinta, bet keičiasi tikrojo parametro vertė. Iš tiesų yra atvirkščiai: parametro vertė nekinta, o intervalų ribos dėl imties atsitiktinumo kiekvieną kartą apskaičiuojamos šiek tiek skirtingai.
Vidurkio PI, kai GA dispersija žinoma arba imtis didelė: klasikinių PI sudarymo metodų pagrindas yra formulė (10.2):
hat μ1,2 = x̄ ∓ z_{(1−Q)/2} · (σ / √n)
Ši formulė susideda iš taškinio vidurkio įverčio ir paklaidos. Žaliuoju ženklu pažymėta nuoroda į standartinį normalųjį skirstinį. Taškinio įverčio atžvilgiu, taip pat nurodomas pasikliovimo lygmuo Q ir jo kvantilis zα.
Kai dispersija nežinoma arba imtis mažesnė, tikslesnė formulė su t-koeficientu (Stjudento skirstinys), kurią dažnai naudojame kaip universalesnę. Formulė (10.3):
hat μ1,2 = x̄ ∓ t_{(1−Q)/2}^{(n−1)} · (s / √n)
Čia t koeficientas priklauso nuo laisvės laipsnių, n−1. Jei imtis didelė arba dispersija žinoma, galima naudoti formulę (10.2); mažoms imtims - (10.3).
Imties dydžio skaičiavimas norimam vidurkio PI ilgiui gali būti atliktas iš lygties (10.4):
n = (2 · σ · z_{(1−Q)/2} / Δμ̂)^2
Kur Δμ̂ - ilgis (plotis) norimo PI, σ - (hipotetinis) dispersija, zα - kvantilis, Q - pasikliovimo lygmuo. Rezultatas dažnai suapvalinamas į didesnį sveikąjį skaičių.
Praktiniai pavyzdžiai ir užduotys
Uždaviniai iliustruoja, kaip taikomi formulės realioms situacijoms. Pavyzdžiui, užduotis 10.1: išmatuotas 100 studentų cholesterolio kiekis kraujyje. Gautas vidurkis 310 μmol/l. Koks yra vidurkio 95% PI, jei dispersija 35 μmol/l^2? Uždaviniai 10.2-10.4 toliau išveda tyrimų planavimo ir PI apskaičiavimą įvairioms situacijoms.
Proporcijos PI: tai yra kategoriniams kintamiesiems skaičiuojami skaičiai, išreiškiantys tam tikras skirtų reikšmių dažnių tikimybes. Dvireikšmių kintamųjų proporcijos (binominės) ir daugiareikšmių (multinomines) proporcijos. Пропорcijos PI taikoma priklausomai nuo kintamųjų tipo ir grupių dydžio. Wilson, Goodman, Sison-Glaz bei kiti metodai rekomenduojami priklausomai nuo atvejo.
Savarankos metodai ir jų vaidmuo
Savarankos (bootstrap) metodai - tai grąžintiniu imties sudarymo būdu su pakartotine išmoka. Jie leidžia įvertinti PI be sunkiai dėliojamų teoretinių išvedimų. Tai aktualu, kai dispersija nežinoma arba skirstinys nėra idealiai normalus.
Praktiški patarimai analizei
- Pasirinkite tinkamą PI metodą pagal duomenų paskirstymą ir imties dydį: didelė imtis - naudokite klasikinę (z) parametrų metodiką, mažesnė - t-koeficientą iš imties duomenų.
- Jei dispersija nežinoma, naudokite t-koeficientą ir savarankiškai apskaičiuokite s - imties standartinį nuokrypį.
- Naudokite atitinkamus proporcijų PI metodus priklausomai nuo kintamųjų tipo (dvireikšmiai vs. daugiareikšmiai).
Atskirų metodų praktinis vaizdas
Simuliacija: generalinės aibės, imties ir imties statistikos (vidurkio) skirstiniai - pav.10.1. Koeficiento t skaičiavimas per programą GeoGebra - pav.10.4. Proporcijos PI - pav.10.5. Savarankos metodai - iliustracijos ir praktiniai pavyzdžiai.
Taikymo pavyzdžiai ir užduotys
Užduotys iliustruoja kaip įsivesti PI norint užtikrinti planuojamą tikslumą bei kiek įmanoma tiksliau nustatyti imties dydį. Pavyzdžiai rodo, kaip galima apskaičiuoti reikiamą imtimis dydį, kai tikslumas išreiškiamas PI ilgiu.
tags: #analizinis #izoliacijos #intervslo